رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٥ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه حد تابع lim (x/(x -1))x وقتی x به بینهایت میل کند.


ابتدا از تغییر متغیر x -1 = y استفاده نموده می نویسیم

                                     A = lim (x/(x -1))x = lim ((y+1)/y)y+1

و با تقسیم صورت بر مخرج داریم

                                                              A = lim (1 +1/y)y+1

و با تفکیک توان y+1 داریم

                                                A = lim (1 + 1/y)y.(1 + 1/y)1

و حد ضرب دو عبارت برابر است با ضرب حد دو عبارت

                                        A = lim (1 + 1/y)y * lim (1 + 1/y)1

و در انتها

                                                                        A = e*1 = e

نکته : حد lim (1 + 1/x)x وقتی x به بی نهایت میل کند برابر عدد نپر e است.