رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف حد و همسایگی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

در تابع کسری با ضابطه (f(x) = (x2+2x - 8)/(3x - 6 وقتی  x -2|<d| است مقادیر (f(x در فاصله 1.88 تا 2.12 قرار می گیرند. بزرگترین مقدار d چیست؟


نکته : طبق تعریف حد داریم

                                                    x -2|< d  -->  |f(x) - L|< a|

بنابراین ابتدا L یعنی حد تابع را وقتی x به 2 میل می کند را می یابیم

                (L = lim (x2+2x -8)/(3x -6) = lim (x -2)(x+4)/3(x -2

و یا
                                                              L = lim (x+4)/3 = 2

بنابراین باید f(x) - 2|< a| باشد.

اما طبق فرض مسئله داریم                         c    1.88 < f(x) < 2.12

بنابراین                                             c   - 0.12 < f(x) - 2 < 0.12

به عبارت دیگر                                                f(x) - 2|< 0.12|

و اگر در این عبارت به جای (f(x مقدار ساده شده اش را قرار دهیم

                                x+4)/3 - 2|< 0.12 --> |(x -2)/3| < 0.12)|

و یا                                                                    x -2|< 0.36|

و از مقایسه این مقدار با فرض مسئله دیده می شود که بزرگترین مقدارd برابر 0.36 می باشد.