رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع معکوس تابع رادیکالی (f(x) = x+root(x2+1 را بیابید.


نکته : راه استاندارد یافتن تابع معکوس حل معادله (y = f(x و یافتن x بر حسب y است.

بنابراین داریم
                              (y = x+root(x2+1)  -->  y - x = root(x2+1

دو طرف معادله را به توان دو می رسانیم

                                     y2+x2 - 2xy = x2+1  -->  2xy = y2 -1

و در انتها
                                              (x = (y2 -1)/2y = (1/2)(y - 1/y

بنابراین تابع معکوس عبارت است از
                                                             (f(y) = (1/2)(y - 1/y

و یا با جایگزینی متغیر x به جای y داریم
                                                           (f-1(x) = (1/2)(x - 1/x

نکته : برد تابع (f(x برابر دامنه تابع (f-1(x است.

در مثال ما برد تابع (f(x تمامی y های مثبت است بنابراین دامنه تابع (f-1(x برابر +R می باشد.