رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد و همسایگی دنباله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ٢٤ فروردین ۱۳٩٠
 

کوچکترین عدد طبیعی n که به ازای آن فاصله نقاط دنباله (n+1)/(2n+1 -) از نقطه همگرایی دنباله کمتر از 1/11 باشد چیست؟


نکته :طبق تعریف حد یا همگرایی دنباله داریم an - L|< d|

بنابراین ابتدا حد دنباله وقتی n به بی نهایت میل کند را می یابیم

                                   L = lim an = lim (1 - n)/(2n+1) = -1/2

سپس طبق تعریف همگرایی داریم

                                                n+1)/(2n+1) + 1/2 < 1/11 -)

و یا

                2n+1 - 2n+2)/(4n+2) < 1/11 --> 3/(4n+2) < 1/11)

و یا

                       4n+2)/3 > 11  -->  4n+2 > 33  -->  n > 7.75)

بنابراین کوچکترین عدد طبیعی n = 8 می باشد.