رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قضیه مقدارمیانگین در مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ٢٧ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع f با ضابطه f(x) = x2+x+1 در بازه بسته 1 تا a در نقطه c = 2 در قضیه مقدار میانگین برای مشتق صدق می کند. عدد a مربوط به این قضیه چیست؟


نکته : طبق قضیه مقدار میانگین در مشتق شیب خط مماس در c برابر شیب خط AB است.(بین x=1 و x= a )

ابتدا مقادیر تابع در این دو نقطه را می یابیم

                                                        f(1) = 3 , f(a) = a2+a+1

و شیب خط واصل بین این دو نقطه برابر است با

                            (m = (a2+a+1 - 3)/(a -1) = (a2+a - 2)/(a -1

سپس با مشتق گیری شیب خط مماس در نقطه c = 2 را می یابیم

                                                     f'(x) = 2x+1  -->  f'(2) = 5

و در نتیجه
                               c  (a2+a -2)/(a -1) = 5  -->  a2 - 4a+3 = 0

و یا
                                      c    (a - 3)(a -1) = 0  -->  a =1 , a = 3

و طبیعی است که مقدار a = 3 قابل قبول است.