رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ادامه جواب آقای گلی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٢۸ فروردین ۱۳٩٠
 

اثبات عمود بودن بردار شتاب (تغییرات بردار سرعت) بر بردار جابه جایی (بردار حرکت) در حرکت دایره ای


توجه کنید که اندازه بردار سرعت در حرکت دایره ای ثابت و برابر حاصلضرب شعاع دایره یعنی r در اندازه سرعت زاویه ای یعنی امگا w می باشد. v = r.w 

ولی جهت این بردار مرتبا" در حال تغییر بوده و همواره مماس بر دایره حرکت می باشد.

بنابراین ابتدا دایره حرکت به شعاع r را رسم کنید.

سپس کمان کوچکی از دایره به نام AB را در نظر بگیرید.

بردار جابه جایی AB و دو شعاع OA و OB را رسم کنید.

بردار جابه جایی را دلتا s و زاویه بین دو شعاع را b بنامید.

دو بردار سرعت مساوی به نام v را از نقاط ابتدایی A و B و مماس بر دایره یعنی عمود بر دو شعاع r رسم کنید.

یکی از این بردارها تا جایی بلغزانید که دو بردار v دارای نقطه انتهایی یکسان باشند.

سپس ابتدای این دو بردار را به یکدیگر وصل کنید. این خط یا بردار همان دلتا v یعنی تغییرات بردار سرعت است.

دومثلث (r و r و دلتا s ) و (v و v و دلتا v ) متساوی الساقین و متشابه بوده و دو ضلع r بر دو ضلع v عمودند.

بنابراین ضلع سوم این دو مثلث نیز بر هم عمود شده یعنی دلتا v بر دلتا s عمود است.

به عبارت دیگر بردار شتاب (تغییرات بردار سرعت) بر بردار جابه جایی (بردار حرکت) عمود است.

و در پایان محاسبه مقدار بردار سرعت و مقدار بردار شتاب:

در حد وقتی زاویه b به صفر میل کند مقدار سرعت زاویه ای برابر w = db/dt و مقدار تغییرات بردار جابه جایی برابر ds = r.db و مقدار تغییرات بردار سرعت برابر dv = v.db است.

بنابراین سرعت برابر است با
                                                       v = ds/dt = r.db/dt = rw

و شتاب برابر است با
                                  a = dv/dt = v.db/dt = v.w = r.w2 = v2/r