رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دو منحنی مماس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ فروردین ۱۳٩٠
 

نمودارهای دو تابع با ضابطه های  y = ax2+bx - 9 و  y = x3/3 - 4x در نقطه ای به طول 3 مماس مشترک دارند. مقادیر a و b را بیابید.


نکته : دو منحنی مماس اولا" دارای نقطه تماس مشترک و ثانیا" دارای مماسهای برابر هستند.

بنابراین ابتدا در x = 3 دو مقدار تابع با هم برابرند

                                        y2 = y1  -->  x3/3 - 4x = ax2+bx - 9

و در نتیجه
                                          9a+3b - 9 = 9 - 12  -->  3a+b = 2

و مساوی بودن مشتقها در همین نقطه

                                                 y1' = y2'  -->  2ax+b = x2 - 4

و در نتیجه
                                                 6a+b = 9 - 4  -->  6a+b = 5

و با حل دستگاه دو معادله دو مجهولی داریم

                                                                       a = 1 , b = -1