رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله درجه دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ فروردین ۱۳٩٠
 

به ازای کدام مقدار m یکی از ریشه های معادله x2 - 6x+5+m = 0 مجذور دیگری است؟


ریشه ها را x1 و x2 = x12  می نامیم.

جمع دوریشه برابر b/a - است .

بنابراین
                                    S = x1+x2 = - b/a = 6 --> x12+x1 = 6 

ولی معادله x12+x1 - 6 = 0 خود معادله درجه دومی است با جوابهای

                          c       (x1 - 2)(x1+3) = 0  -->  x1 = 2 , x1 = - 3

اما حاصلضرب ریشه های معادله درجه دوم اصلی برابر c/a است.

بنابراین
                       P = x1.x2 = x1.x12 = x13 = c/a  --> x13 = m+5

بنابراین یا
                                                            m+5 = 8  -->  m = 3

و یا
                                                 m+5 =  - 27  -->  m = - 32