رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٢۸ فروردین ۱۳٩٠
 

معادله  cosx+cos2x+cos3x = 3+sin2x در بازه بسته pi تا 5pi چند ریشه دارد؟


توجه کنید که مقدار حداکثر طرف اول معادله 3 و مقدار حداقل طرف دوم معادله نیز 3 است.

بنابراین باید هر دو طرف برابر 3 باشند.

و از این مطلب نتیجه می شود که باید

                              cosx = 1 , cos2x = 1, cos3x = 1 , sin2x = 0

از sinx = 0 نتیجه می شود                          x = pi,2pi,3pi,4pi,5pi

از cosx = 1 نتیجه می شود                                        x = 2pi,4pi

از cos2x =1 نتیجه می شود                        x = pi,2pi,3pi,4pi,5pi

از cos3x =1 نتیجه می شود                    ...وx = 2pi/3,4pi/3,6pi/3

و از اشتراک جوابها نتیجه می شود                              x = 2pi,4pi