رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نقاط ناپیوستگی تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٩ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع f به ازای x|>1| به شکل (f(x) = root(5x2 - 4x و به ازای x|=<1| به شکل f(x) = 2x -1 تعریف شده است. طول نقاط ناپیوستگی این تابع را بیابید.


ابتدا دامنه تعریف تابع را تعیین می کنیم

                                                           5x2 - 4x = x(5x - 4)> 0

با تشکیل جدول تعیین علامت مشخص است که x باید خارج از فاصله 0 تا 4/5 باشد که طبق تعریف تابع در فرض مسئله این شرط موجود است.

پیوستگی را در نقاط x = 1 و x = -1 بررسی می کنیم.

به ازای x های کوچکتر یا مساوی یک داریم             f(1) = 2 -1 = 1

و به ازای x های بزرگتر از یک داریم          lim f(x) = root(5 - 4) = 1

بنابراین تابع در این نقطه پیوسته است.

به ازای x های بزرگتر یا مساوی منفی یک داریم   f(-1) = - 2 -1 = - 3

و به ازای x های کوچکتر از منفی یک داریم lim f(x) = root(5 +4) = 3

بنابراین تابع فقط در نقطه x = -1 ناپیوسته است.