رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دنباله کراندار و صعودی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ٢٩ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر un = 1 + 1/2 + ... + 1/2n آنگاه دنباله با جمله عمومی un از لحاظ کرانداری و صعودی بودن چگونه است؟


برای واضح شدن صورت مسئله چند جمله از دنباله را می نویسیم

                             u1 = 1 , u2 = 1 + 1/2 , u3 = 1 + 1/2 + 1/4

نکته اول: یکی از راههای تست صعودی بودن دنباله تفریق دو جمله un و un-1 است. اگر حاصل تفریق مثبت بود دنباله صعودی می باشد.

بنابراین
              un - un-1 = 1+1/2+...+1/2n -1- 1/2 -...- 1/2n-1 = 1/2n

در نتیجه دنباله صعودی است.

نکته دوم: جهت تست کرانداری دنباله باید حد un را وقتی n به بی نهایت میل می کند را بیابیم.

نکته سوم : حد مجموع سری هندسی با جمله اول a1 و قدر نسبت کوچکتر از یک q برابر (a1/(1- q می باشد.

و در این مسئله جمله un خود یک سری هندسی با جمله اول 1 و قدر نسبت 1/2 است.

بنابراین
                                                         lim un = 1/(1 - 1/2) =2

بنابراین دنباله مزبور کراندار بوده و کران آن 2 است.