رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
آهنگ رشد تغییرات تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۸ ‎ب.ظ روز ۳٠ آبان ۱۳۸٩
 

قایقی با سرعت 15 کیلومتر بر ساعت به موازات ساحل و از فاصله 4 کیلومتری آن عبور می کند. فانوس دریایی در کنار ساحل نصب است. سرعت نزدیک شدن قایق به فانوس در لحظه ای که فاصله این دو 5 کیلومتر است را محاسبه کنید.


اگر مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 4 و x و وتر y فرض کنید

متغییر x مشخص کننده خط سیر قایق و متغیر y مشخص کننده فاصله قایق از فانوس است.

سرعت تغییرات x یعنی  dx/dt = 15 معلوم و سرعت تغییرات y یعنی  dy/dt مجهول است.

اما در مثلث قائم الزاویه رابطه  y2 = 16 + x2  را داریم که با مشتق گیری از دو طرف رابطه نسبت به زمان به رابطه  زیر خواهیم رسید 

                                                       2y.dy/dt = 2x.dx/dt

و یا اینکه                                            dy/dt = x/y * dx/dt  

از طرف دیگر در لحظه ای که y=5 است مقدار x برابر 3 خواهد بود که با جایگزینی این اعداد در رابطه بالا مقدار dy/dt به دست خواهد آمد

                                                    dy/dt = 3/5 * 15 = 9