رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع حسابی اویلر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٢ ‎ب.ظ روز ٢٩ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر تعداد اعداد طبیعی که نسبت به عدد n = 32*52 اولند و از آن کوچکترند k باشد.

تعداد اعداد طبیعی که نسبت به عدد m = 22*33*52 اولند و از آن کوچکترند را بر حسب k به دست آورید.


نکته : طبق تابع حسابی اویلر تعداد اعداد طبیعی کوچکتر از n که نسبت به آن اولند برابر است با

                                       ...(p(n) = n(1 - 1/a)(1 - 1/b)(1 - 1/c

که در آن a و b و c و... مقسوم علیه های اول n هستند.

بنابراین
                                        (k = p(n) = 32*52*(1 - 1/3)(1 - 1/5

و همچنین
                           (p(m) = 22*33*52*(1 - 1/2)(1 - 1/3)(1 - 1/5

بنابراین
                                                     p(m) = 12k(1 - 1/2) = 6k