رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری تلسکوپی و سری توانی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ۳٠ فروردین ۱۳٩٠
 

از سریهای زیر کدامیک همگرا و کدامیک واگراست؟

                 (S1 = Z 1/(n+1)(n+3)  ,  S2 = Z 1/(rootn+1)(rootn+3

و                                                           (S3 = Z 1/(n2+1)(n2+3

(از حرف Z به جای علامت زیگما استفاده شده است)


سری اول یک سری تلسکوپی بوده و بنابراین همگراست.

سری دوم مشابه یک سری p (توانی) با توان کمتر از یک یعنی 1/2 بوده بنابراین واگراست.

سری سوم مشابه یک سری p با توان بزرگتر از یک یعنی 2 بوده و بنابراین همگراست.

نکته : سری Z 1/np را یک سری p یا سری توانی می نامند.

به طور مثال Z 1/n3 یک سری p با توان 3 است.