رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق و اکسترمم تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ۳٠ فروردین ۱۳٩٠
 

نقطه p روی خط y = 3x -1 فاصله اش از مبدا مختصات مینیمم است. مختصات p چیست؟


اگر طول نقطه را x فرض کنیم عرض آن برابر 3x -1 خواهد بود.

و فاصله نقطه ای به طول و عرض x و y از مبدا برابر است با d2 = x2+y2

بنابراین
                            (d2 = x2+(3x -1)2 --> d = root(10x2 - 6x+1

برای یافتن اکسترمم تابع d مشتق آن را برابر صفر قرار می دهیم.

                                    d' = (20x - 6)/2root(10x2 - 6x+1) = 0

و یا
                                                    20x - 6 = 0  -->  x = 3/10

و عرض نقطه p برابر است با
                                                 y = 3x -1 = 9/10 -1 = -1/10