رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ۳٠ فروردین ۱۳٩٠
 

معادله (tanx + cotx = 2 - root(cos2x در بازه بسته 0 تا 2pi چند جواب دارد؟


طرف اول معادله برابر tanx + 1/tanx است.

از طرفی می دانیم که قدر مطلق عبارت a + 1/a همواره بزرگتر از 2 است.

در ضمن طرف دوم دوم معادله نیز همواره کوچکتر از 2 می باشد.

در نتیجه هردو طرف معادله برابر 2 هستند.

بنابراین

                                tanx + 1/tanx = 2 --> tan2x + 1 = 2tanx

و یا
                                  tan2x - 2tanx+1 = 0  -->  (tanx -1)2 = 0

و یا
                                               (tanx = 1  -->  tanx = tan(pi/4  

جواب کلی معادله x = k.pi+ pi/4 و در بازه داده شده x برابر است با

                                                            x = pi/4  ,  x = 5pi/4 

در ضمن باید هر دو جواب در طرف دوم معادله نیز صدق کنند - که صدق می کنند.