رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق ضرب توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٦ ‎ب.ظ روز ۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مشتق (y = (x2 -1)(x2 -2)...(x2 -10  به ازای  x = 3  چیست؟


نکته : مشتق تابع  y = u.v برابر است با  y' = u'.v+v'.u

بنابراین
                           (y' = 2x(x2 -2)...(x2 -10)+...+2x(x2 -1)(x2 -9

دیده می شود که مشتق از جمع 10 جمله تشکیل شده است.

و همه جملات به جز جمله نهم دارای عبارت x2 - 9 می باشند که به ازای x = 3 صفر می شود.

بنابراین فقط مقدار مشتق برای جمله نهم را حساب می کنیم

                                           (f'(x) = 2x(x2 -1)...(x2 -8)(x2 -10 

بنابراین
                                           !f'(3) = 6*8*7*...*1*(-1) = - 6*8