رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مجانب تابع لگاریتمی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

تابع (log rootx/(x -1  چند مجانب دارد.


ابتدا دامنه تابع را تعیین می کنیم.

اولا" زیر رادیکال باید همواره مثبت باشد بنابراین باید x بزرگتر یا مساوی صفر باشد.

ثانیا" لگاریتم اعداد منفی تعریف نشده است. بنایراین باید x بزرگتر یا مساوی 1 باشد.

اگر x از طرف راست به 1 میل کند مقدار (rootx/(x -1 به مثبت بی نهایت میل کرده که لگاریتم آن نیز بی نهایت می شود.

بنابراین خط  x = 1 مجانب قائم تابع است.

اگر x به بی نهایت میل کند تابع معادل  log 1/rootx شده و به بی نهایت میل می کند.

اما همانطوریکه تابع log x دارای مجانب مایل نیست - این تابع نیز دارای مجانب مایل نمی باشد.

برای امتحان درستی این موضوع می توانید مجانب مایل را y = mx+h فرض نموده

و مقادیر m و h را از روابط حدی   m = lim y/x و (h = lim (y - mx را بیابید - که فاقد جواب است.