رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ریشه یابی معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٢ ‎ب.ظ روز ٤ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

ریشه معادله 2sinx+3cosx = 1 در کدام بازه زیر است؟

از 0 تا pi/4        از pi/4 تا pi/2          از pi/2 تا 3pi/4        از 3pi/4 تا pi


به ترتیب مقادیر تابع f(x) = 2sinx+3cosx -1 را در فواصل داده شده می یابیم.

                                      f(0) = 2sin0+3cos0 -1 = 0+3 -1 = 2

و
                       f(pi/4) = root2+(3.root2)/2 -1 = (5.root2)/2 -1

 و
                                                             f(pi/2) = 2+0 -1 = 1

و
                     f(3pi/4) = root2 - (3.root2)/2 -1 = - (root2)/2 -1

و
                                                             f(pi) = 0 - 3 -1 = - 4

دیده می شود که تنها در فاصله pi/2 تا 3pi/4 تابع تغییر علامت از مثبت به منفی داشته

و بنابراین ریشه معادله در این فاصله است.