رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال معین تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٤ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال معین c$ cos2x(sinx+cosx)3.dx در فاصله 0 تا pi/2


ابتدا معادل cos2x را قرار می دهیم

                                     A = $ (cos2x - sin2x)(sinx+cosx)3.dx

سپس از اتحاد (a2 - b2 = (a - b)(a+b داریم

                                         A = $ (cosx - sinx)(sinx+cosx)4.dx

و در انتها با تغییر متغیر u = sinx+cosx داریم

                                                            du = (cosx - sinx).dx

بنابراین
                              A = $ u4du = (1/5)u5 = (1/5)(sinx+cosx)5

و در فاصله داده شده مقدار انتگرال برابر است با

                      (A = (1/5)((sin(pi/2)+cos(pi/2))5 - (sin0+cos0)5 

و یا
                                                             A = (1/5)(1 - 1) = 0