رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ریشه های معادله درجه دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ٤ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

در معادله درجه دوم  x2+2x - 4 = 0  حاصل  A = x13 - 2x22+4x2  چیست؟


اگر x1 ریشه معادله باشد - در معادله صدق می کند.

بنابراین
                                x12+2x1 - 4 = 0  -->  x13+2x12 - 4x1 = 0

و یا اینکه
                                                                   x13 = - 2x12+4x1

و با قرار دادن این مقدار در عبارت مورد نظر داریم

               (A = - 2x12+4x1 - 2x22+4x2 = - 2(x12+x22)+4(x1+x2

اما داریم
                                                     x1+x2 = - b/a = -2/1 = - 2

و همچنین
                                    x12+x22 = (x1+x2)2 - 2x1.x2 = 4 - 2c/a

و یا
                                                 x12+x22 = 4 - 2*(- 4/1) = 12

بنابراین
                                                 A = - 2*12 + 4*( - 2) = - 32