رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله سیاله خطی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ٥ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر معادله سیاله ax+6y = 1 جواب نداشته باشد کدام معادله زیر قطعا" جواب دارد؟

c(a+1)x+6y=1 ; (2a+1)x+6y=1 ; (3a+1)x+6y=1 ; (6a+1)x+6y=1


نکته : معادله سیاله خطی وقتی جواب دارد که بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب x و y عدد طرف دوم معادله را بشمارد.

در مورد این مسئله برای جواب داشتن باید عدد 1 بر (c(a,6 تقسیم پذیر باشد.

بنابراین باید c(a,6) = 1 باشد.

بنابراین باید a مضرب 2 و 3 نباشد.

و از آنجاییکه گفته شده معادله جواب ندارد بنابراین یا a = 2k و یا a = 3k است.

در چهار معادله بعدی ضریب x را m نامیده و آن را بر حسب a محاسبه کرده  و همین شرط جواب داشتن را بررسی می کنیم.

در معادله اول m = 2k+1 یا m = 3k+1 است که به طور مثال به ازای m = 3 معادله جواب ندارد.

در معادله دوم m = 4k+1 یا m = 6k+1 است که به طور مثال به ازای m = 9 معادله جواب ندارد.

در معادله سوم m = 6k+1 یا m = 9k+1 است که به طور مثال به ازای m = 10 معادله جواب ندارد.

در معادله چهارم m = 12k+1 یا m = 18k+1 است که به ازای مقادیر مختلف k همواره جواب دارد.