رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رابطه تقارنی و پادتقارنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ٦ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

رابطه R در مجموعه {c{1,2,3,4,5 تعریف شده و تقارنی و پادتقارنی است . فقط دارای دو عضو است. چند عضو دیگر به آن اضافه کنیم تا تقارنی و پادتقارنی و انعکاسی شود؟


ابتدا ماتریس 5 در 5 مجاورت گراف رابطه را در نظر بگیرید.

نکته اول : در رابطه تقارنی همواره aij = aji است.

نکته دوم : در رابطه پاد تقارنی جفت (c(aij,aji هیچگاه (c(1,1 نیستند.

از این دو نکته نتیجه می شود که

نکته سوم : در رابطه تقارنی و پادتقارنی همه عضوهای غیر قطر اصلی صفر می باشند.    

اما در صورت مسئله آمده که این رابطه ابتدا دو عضو دارد.

بنابراین این دو عضو روی قطر اصلی هستند.

از آنجاییکه قطر اصلی دو عضو دارد برای انعکاسی شدن رابطه باید سه عضو دیگر روی قطر اصلی اضافه نمود.