رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
همنهشتی و باقیمانده تقسیم - جواب
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٦ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

باقیمانده تقسیم c(a+1381)3+...+(a+1386)3 بر 6 چیست؟


ابتدا تساویهای همنهشتی زیر در مبنای 6 را در نظر می گیریم.

                a+1381 = a+1  ;  a+1382 = a+2  ;  a+1383 = a+3

و
               a+1384 = a+4  ;  a+1385 = a+5  ;  a+1386 = a+6

بنابراین عبارت مورد سوال همنشت است با

                                                               c(a+1)3+...+(a+6)3

و یا با
       (c6a3+3a2(1+2+...+6)+3a(12+22+...+62)+(13+23+...+63

اما سه جمله اول مضرب 6 هستند بنابراین با صفر همنهشتند.

بنابراین عبارت مورد نظر همنهشت است با

                  c 13+23+33+(-2)3+(-1)3 = 1+8+27 - 8 -1 = 27 = 3