رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ٦ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر d بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a و b و  ab/d = 1800 و c(d,6) =1 آنگاه ماکزیمم a+b چیست؟


نکته : اگر a و b نسبت به هم اول نباشند آنگاه دو عدد 'a و 'b وجود دارند که نسبت به هم اولند و a = a'.d و b = b'.d

بنابراین داریم   a'd.b'd/d = 1800      و یا         a'.b'.d = 23*32*52

اما d نسبت به 6 اول است بنابراین مضرب 2 یا 3 نیست و از رابطه بالا دیده می شود که فقط می تواند 1 یا 5 یا 25 باشد.

اگر d = 1 آنگاه a'b' = 23*32*52

اما باید a+b یا 'a'+b ماکزیمم باشد بنابراین :

              a' =1 , b' =1800  -->  a=1 , b=1800  -->  a+b=1801

اگر d = 5 آنگاه  a'b' = 23*32*5 و در نتیجه

               a' =1 , b' = 360  -->  a=5 , b=1800  -->  a+b=1805

اگر d = 25 آنگاه a'b' = 23*32 و در نتیجه

                a' =1 , b' =72  -->  a=25 , b=1800  -->  a+b=1825

بنابراین بزرگترین مقدار همین 1825 است.