رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
احتمال پنج مهره
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٦ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

پنج مهره با شماره های 1 و 2 و 3 و 4 و 5 را در ظرفی ریخته ایم. 3 مهره به تصادف از ظرف بیرون می آوریم. با کدام احتمال مجموع شماره های آن 3 مهره زوج است؟


راه حل اول

فضای نمونه این پیشامد برابر است با

                  {S = {123,124,125,134,135,145,234,235,245,345

دقت کنید که 123 با 132 و با 231 و ... برابر است.

بنابراین n(S) = 10 است.

مجموعه احتمال خواسته شده برابر است با

                                           {A = {123,125,134,145,235,345

بنابراین n(A) = 6 و احتمال برابر P(A) = 6/10 = 3/5 است.

راه حل دوم

تعداد حالات انتخاب 3 مهره از 5 مهره که در آن ترتیب مهم نباشد برابر ترکیب 3 از 5 است.

                                                  n(S) = (53) = 5!/(3!2!) = 10

مجموع سه عدد وقتی زوج است که دو تا از آنها فرد و یکی زوج باشد.

از پنج عدد بالا سه تا فرد و دو تا زوج هستند.

بنابراین ترکیب 2 از 3 و نیز ترکیب 1 از 2 را برای پیشامد خواسته شده داریم.

                 n(A) = (32)*(21) = 3!/(2!1!) * 2!/(1!1!) = 3*2 = 6

و احتمال برابر همان 6/10 خواهد بود.