رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مساحت چندضلعی ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۳٠ آبان ۱۳۸٩
 

یک مربع و یک مثلث متساوی الاضلاع و یک شش ضلعی منتظم محیط های برابر دارند. مساحت های این چند ضلعی ها چه نسبتی با یکدیگر دارند؟


محیط هر سه را 6a فرض می کنیم. هر ضلع مربع برابر 1.5aشده و مساحت آن برابر 2.25a2 می شود.

هر ضلع مثلث برابر 2a شده و ارتفاع آن برابر a.root3  و مساحت آن برابر a2.root3 یا تقریبا" 1.7a2 است.

هر ضلع شش ضلعی برابر a بوده و ارتفاع هر قاعده آن برابر a.root3/2   و مساحت آن برابر 6a2.root3/4   یا تقریبا" برابر با 2.5a2 است.

بنابراین مساحت شش ضلعی از همه بیشتر و مساحت مثلث از همه کمتر است.