رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادلات دیفرانسیل مرتبه اول درجه یک و استفاده از دیفرانسیل های کامل
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ۱٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

نکته : در این گونه از معادلات از دیفرانسیل های کاملی مانند

                                                               d(xy) = x.dy+y.dx  

و یا                                                  d(x/y) = (y.dx - x.dy)/y2

استفاده می کنیم.

مثال :                                                                   y' = (x3 - y)/x


به ترتیب داریم
                               dy/dx = (x3 - y)/x  -->  x.dy+y.dx = x3.dx

و یا
                                                                        d(xy) = x3.dx

و با انتگرال گیری از دو طرف داریم

                                       c$ d(xy) = $ x3.dx --> xy = x4/4 +c

امتحان جواب به دست آمده :

داریم

                                                        f(x,y) = xy - x4/4 - c = 0

بنابراین
                                                             f'x = y - x3  ,  f'y = x

و می دانیم که

                                                             y' = dy/dx = - f'x / f'y

بنابراین

                                                                       y' = (x3 - y)/x