رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادلات دیفرانسیل مرتبه اول درجه یک کامل
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۱۱ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

نکته : اگر در معادله دیفرانسیل M(x,y)dx+N(x,y)dy = 0 مقادیر M'y و N'x برابر باشند معادله کامل است.

برای حل این معادلات از M.dx نسبت به x و از N*.dy نسبت به y انتگرال گرفته

داریم  c$ M.dx + $ N*.dy = c

توجه کنید که در عبارت فوق *N همان تابع N ولی فاقد جملات حاوی x می باشد.

مثال :                                     c(ax+by+f)dx + (bx+hy+e)dy = 0


داریم
                                                    M = ax+by+f  -->  M'y = b

و
                                                   N = bx+hy+e  -->  N'x = b

بنابراین معادله کامل بوده و برای حل آن داریم

                                        c$ (ax+by+f).dx + $ (hy+e).dy = c

و یا
                                       ax2/2 + byx + fx + hy2/2 + ey = c

امتحان جواب به دست آمده :

                                             f'x = ax+by+f  ;  f'y = hy+bx+e

و
                                                 (y' = - (ax+by+f)/(bx+hy+e