رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع درجه دوم صعودی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ۱۱ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

حدود a برای آنکه تابع  y = (a - 2)x2 - x در فاصله بسته 1 تا مثبت بی نهایت صعودی باشد چیست؟


اگر ضریب x2 منفی باشد منحنی تابع درجه دوم به شکل سهمی وارونه بوده و هیچگاه در شرط فوق صدق نمی کند.

بنابراین اولا" باید
                                                           a - 2 > 0  -->  a > 2    

ثانیا" این سهمی از مقدار مینیمم تابع به بعد (نیمه سمت راست سهمی) صعودی است.

اما مینیمم تابع  y = ax2+bx+c  در نقطه  x = - b/2a است.

بنابراین باید طول این نقطه مینیمم از 1 کمتربرابر  باشد.

                   xmin = 1/(2a - 4) =< 1   -->   1/(2a - 4) - 1 =< 0

و یا با مخرج مشترک گرفتن

                                                          c(5 - 2a)/(2a - 4) =< 0

و با نوشتن جدول تعیین علامت این عبارت دیده می شود که  باید a بزرگتر از 2.5 یا کوچکتر از 2 باشد.

با اشتراک دو شرط اول و دوم دیده می شود که a از 2.5 تا مثبت بی نهایت را قبول می کند.