رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع قدر مطلق زوج
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۱ ‎ب.ظ روز ۱۱ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر تابع |y = |x+a|+|x+b|+|x+c+1 زوج باشد آنگاه a+b+c چیست؟


نکته : در تابع زوج (f(- x) = f(x است.

ابتدا (f(- x را می یابیم

                                     |f( -x) = | - x+a|+| - x+b|+| - x+c+1

و یا
                                             |f( -x) = |x - a|+|x - b|+|x - c -1

بنابراین باید

                   |c|x+a|+|x+b|+|x+c+1| = |x - a|+|x - b|+|x - c -1

در نتیجه برای برقراری تساوی بالا باید

                                            a = - a  ,  b = - b  ,  c+1 = - c -1

و بنابراین باید
                                                        a = 0  ;  b = 0  ;  c = -1

در نتیجه
                                                                          a+b+c = -1