رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مماس بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر خط (y = m(x -1 بر تابع (y = (x -1)3+3(x -1 در نقطه عطف آن مماس باشد m را بیابید.


ابتدا جهت سهولت در حل مسئله از مجهول معاون z = x -1 استفاده می کنیم.

بنابراین داریم
                                                            y = mz  ;  y = z3+3z

نقطه عطف را با صفر قرار دادن مشتق دوم می یابیم

                                 y' = 3z2+3  -->  y" = 6z = 0  -->  z = 0

و شیب منحنی دراین نقطه برابر است با

                                                                   f'(0) = 0+3 = 3

و این شیب برابر شیب خط مماس یعنی m است
                                                                                 m = 3