رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٠ ‎ب.ظ روز ۱٢ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر تابع  y = (a+1)x4+(a+2)x3+(a+4)x2+3x  با دامنه R معکوس پذیر باشد معکوس آن خط y = x را در چند نقطه قطع می کند؟


نکته :تابع درجه 4 هیچوقت معکوس پذیر نیست زیرا مشتق آن درجه 3 است که حداقل یک ریشه دارد.

بنابراین تابع درجه 4 حداقل یک مینیمم دارد و در نتیجه یکنوا نبوده و یک به یک نیز نیست.

بنابراین برای معکوس پذیر بودن تابع فوق باید ضریب x4 صفر باشد.

در نتیجه a = -1 بوده وتابع به صورت زیر است.

                                                                y = x3 + 3x2 + 3x

جهت به دست آوردن نقاط تقاطع تابع با خط y = x داریم

                   y1= y2  -->  x3+3x2+3x = x  -->  x3+3x2+2x = 0

و یا
                                  x(x2+3x+2) = 0  -->  x(x+1)(x+2) = 0

و نقاط تقاطع عبارتند از
                                                     x = 0  ;  x = -1  ;  x = - 2