رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
فاصله خط و منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱٢ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

نقطه (M(x1,y1  روی منحنی  y = - x2 -1 و نقطه (N(x2,y2  روی خط  y = x+1  قرار دارند. کمترین فاصله MN چیست؟


کمترین فاصله نقطه ای روی خط از منحنی در جایی است که مماس بر منحنی به موازات خط باشد.

شیب خط 1 است بنابراین باید

                          y' = - 2x = 1  -->  xM = -1/2  -->  yM = - 5/4

نکته : فاصله نقطه (c(x0,y0 از خط  ay+bx+c = 0 برابر است با

                                               (D = |ay0+bx0+c|/root(a2+b2

بنابراین فاصله نقطه (c( -1/2 , - 5/4 از خط  y - x - 1 = 0 برابر است با

                      (MN = | - 5/4 + 1/2 -1|/root(1+1) = 7/(4.root2