رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۸ ‎ب.ظ روز ۱٢ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

معادله [c[sinx+cosx] = [tanx+cotx در فاصله (c(0,5pi چند ریشه دارد؟


اولا" sinx+cosx برابر است با (root2.sin(x+ pi/4

بنابراین مقدار آن همواره بین دو عدد رادیکال 2 و منفی رادیکال 2 قرار دارد.

در نتیجه مقدار [c[sinx+cosx همواره یکی از اعداد 2 - و 1- و 0 و 1 است.

ثانیا" tanx+cotx برابر tanx+ 1/tanx بوده و مقدار آن همواره یا بزرگتربرابر 2 یا کوچکتر برابر 2 - است.

بنابراین هر دو طرف معادله باید برابر 2 - باشند.

اگر معادله tanx + 1/tanx = - 2 را حل کنیم داریم  tanx = -1

و در فاصله مورد نظر جوابهای ... x = 3pi/4 , 7pi/4 ,  را داریم.

اما هیچیک از این جوابها در طرف اول معادله صدق نمی کنند.

بنابراین معادله جواب ندارد.