رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مماس تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱٢ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر مماس در نقطه (A(1/2 , y1 واقع بر منحنی  y = x3+ax  با خط مماس بر نقطه 'A واقع بر منحنی تابع معکوس موازی باشد a چیست؟


ابتدا شیب مماس در نقطه A را می یابیم

                                y' = 3x2+a  -->  m = 3/4 +a = (3+4a)/4

و شیب مماس در تابع معکوس در نقطه متناظر 'A معکوس این شیب است.

بنابراین                                                            (m' = 4/(3+4a

اما طبق فرض مسئله این دو مماس با هم موازیند.

بنابراین این دو شیب برابرند

                                        (m = m'  -->  (3+4a)/4 = 4/(3+4a

و یا
                                            c(3+4a)2 = 16  -->  3+4a = +-

بنابراین
                                                                     a = 1/4 , - 7/4