رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ۱٢ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

حاصل انتگرال معین c$ [arctan(- x)]dx در فاصله رادیکال 3 تا دو رادیکال 3 چیست؟


در فاصله مذکور داریم  root3 =< x =< 2.root3

بنابراین  c - 2.root3 =< - x =< - root3

در نتیجه (arctan(- x همواره بین دو عدد c- pi/3 و c- pi/2 قرار داشته

و جزء صحیح آن همواره برابر 2 - است.

بنابراین انتگرال فوق تبدیل می شود به

                                                                    c$ - 2.dx = - 2x

و مقدار آن در این فاصله برابر است با

                                             c - 2(2.root3 - root3) = - 2.root3