رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع معکوس مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۱۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

ساده شده عبارت (A = arcsin(1/4)+arctan(root15/15 را بیابید.


اگر (a = arcsin(1/4 و (b = arctan(root15/15 باشد داریم

                            sina = 1/4  ;  tanb = root15/15  ;  A = a+b

ابتدا cosa را می یابیم

                                     cos2a = 1 - sin2a = 1 - 1/16 = 15/16

و سپس tana را

                  cosa = root15/4  -->  tana = sina/cosa = 1/root15

بنابراین
                                                        tana = tanb   -->  a = b

بنابراین A می تواند هر یک از عبارات زیر باشد

                                                   (A = 2a = 2b = 2arcsin(1/4

و یا
                           (A = 2arctan(root15/15) = 2arccos(root15/4