رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال جزء به جزء با روش جدول 1
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۸ ‎ب.ظ روز ۱۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال  c$ x.cosx.dx


همانطور که در post52 دیده شد حاصل این انتگرال برابر است با

                                                                     x.sinx+cosx+c

نکته : در روش جدول ابتدا جدولی با سه ستون در نظر می گیریم .

در ستون اول فقط علامتهای + و - را به ترتیب در هر ردیف قرار می دهیم.
در روش جزء به جزء فرض می کردیم که u = x , dv = cosx.dx

در ستون دوم در ردیف اول x و در ردیفهای بعدی مشتق ردیف قبلی را قرار می دهیم.

در ستون سوم در ردیف اول cosx و در ردیفهای بعدی انتگرال ردیف قبلی را قرار می دهیم.

عضو ستون 2 ردیف 1 در عضو ستون 3 ردیف 2 را با علامت اول ستون 1 ضرب می کنیم.

و به همین ترتیب ادامه می دهیم تا یکی از اعضای ستون 2 صفر باشد.

حاصل انتگرال کل از جمع این ضربها به دست می آید.

                                                    ...+a12b23+a22b33+a32b43

در مثال ما جدول به این صورت است

                                                              c+       x       cosx
و                                                            c-        1        sinx
و                                                           c+       0      - cosx

بنابراین جواب انتگرال عبارت است از

                                     c+x.sinx - 1(- cosx) = x.sinx + cosx