رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق تابع ضمنی xysinxy=1  را محاسبه کنید.


بهتر است مشتق این تابع از روش محاسبه f 'x  و   f 'y  تعیین شود.

بنابراین ابتدا فرض می کنیم که  y  مقدار ثابت است و تابع را به صورت  axsinax -1=0  می نویسیم 

و  از  آن  مشتق  می گیریم :               f 'x = asinax + a2 xcosax 

و با جایگزینی دوباره  y  داریم :              f 'x = ysinxy + xy2cosxy

در مرحله بعد فرض می کنیم x ثابت است و تابع را به صورت  aysinay - 1 = 0  نوشته 

و از  آن  مشتق  می گیریم :                 f 'y = asinay + a2ycosay    

و با جایگزینی x داریم :                         f 'y = xsinxy + x2ycosxy    

بنابراین مشتق تابع عبارت است از:

       ( y' = -f 'x / f 'y = (ysinxy + xy2cosxy) / (xsinxy + x2ycosxy