رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال نامعین با روش تغییر متغیر توابع گویا
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ۱۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال رادیکالی کسری زیر

                                                  c$ (1/x2)root((1+x)/(1 - x)).dx 


نکته : دراین گونه از انتگرالها از تغییر متغیر ((t = root((1+x)/(1- x استفاده می کنیم.

بنابراین
    t2 = (1+x)/(1- x) --> x = (t2 -1)/(t2+1) --> dx = 4t.dt/(t2+1)2

و انتگرال تبدیل می شود به

                                        (c$ ((t2+1)/(t2 -1))2.t.(4t.dt/(t2+1)2

و یا
                                                                  c$ 4t2.dt/(t2 -1)2

و با روش تجزیه کسر داریم

                                         (c4t2/(t2 -1)2 = 4t2/((t -1)2.(t+1)2 

و یا
                          c= 1/(t -1) + 1/(t -1)2 - 1/(t+1) + 1/(t+1)2

و انتگرال برابر است با

                                    (Ln|t -1| - 1/(t -1) - Ln|t+1| - 1/(t+1  

و یا
                                                  (Ln|(t -1)/(t+1)| - 2t/(t2 -1

و در انتها به جای t معادلش بر حسب x را قرار دهید.