رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال نامعین با روش اول تغییر متغیر اویلر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ۱۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال رادیکالی کسری زیر

                                                               c$ dx/root(x2+3x - 4)c


نکته : در روش اول اویلر از آنجاییکه در تابع ax2+bx+c مقدار a مثبت است

از تغییر متغیر root(x2+3x - 4) = t - x.roota = t - x استفاده می کنیم.

بنابراین
                      x2+3x - 4 = t2+x2 - 2tx  -->  x = (t2+4)/(2t+3)c

و بنابراین
                                                  dx = (2t2+6t - 8).dt/(2t+3)2

از طرف دیگر مقدار رادیکال را بر حسب t می یابیم

                            root(x2+3x - 4) = t - x = t - (t2+4)/(2t+3)c

و یا
                                                         c= (t2+3t - 4)/(2t+3)c

و بنابراین انتگرال برابر است با

                                                     c$ 2dt/(2t+3) = Ln|2t+3|c

و با جایگذاری مقدار t بر حسب x داریم

                                               Ln|2(x+root(x2+3x - 4))+3|c