رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال نامعین با روش دوم تغییر متغیر اویلر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ۱۳ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال رادیکالی کسری زیر

                                                              c$ dx/root(x2+3x - 4)c


نکته : در روش دوم اویلر از آنجاییکه x2+3x - 4 = (x+4)(x -1)c است

از تغییر متغیر root(x2+3x - 4) = (x+4)t  استفاده می کنیم.

بنابراین
                        c(x+4)(x -1) = (x+4)2.t2  -->  x -1 = (x+4)2.t2

و یا
                          x = (1+4t2)/(1- t2)  -->  dx = 10t.dt/(1- t2)2

از طرف دیگر رادیکال برابر است با

            root(x2+3x - 4) = ((1+4t2)/(1- t2) + 4).t = 5t/(1- t2)c

و بنابراین انتگرال برابر است با

                                          c$ 2dt/(1- t2) = Ln|(1+t)/(1- t)|c

و با جایگزینی t داریم

              Ln|(root(x+4)+root(x -1))/(root(x+4) - root(x -1))|c