رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مساحت جانبی مخروط دوار
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٦ ‎ب.ظ روز ۱۸ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

مخروط دواری را به ارتفاع 12 واحد با صفحه ای موازی قاعده و به فاصله 4 واحد از آن قطع می دهیم. نسبت مساحتهای جانبی دو قسمت جدا شده چیست؟


مثلث قائم الزاویه ایجاد شده توسط محور(ارتفاع) و یک مولد و یک شعاع قاعده مخروط  را رسم کنید.

صفحه قاطع در این مثلث خطی به موازات خط شعاع ایجاد می کند.

اگر دو تکه مولد را x و y بنامیم طبق قضیه تالس در مثلثهای متشابه داریم

                                                          x/(x+y) = 8/12 = 2/3

و نسبت مساحت جانبی مخروط کوچکتر به مخروط اولیه توان دوم نسبت بالاست.

                                                               s'/s = (2/3)2 = 4/9

نکته : یادآوری می شود که گسترده مخروط قطاعی از یک دایره با شعاع برابر با مولد مخروط است.     

بنابراین نسبت مساحتهای دو قسمت جدا شده برابر است با

                                           s'/(s'+s") = 4/9   -->   s'/s" = 4/5