رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
محاسبه حد سری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه حد (lim) کسر زیر وقتی که x به سمت 1 میل کند :

     (xk - n) / (x -1سیگما)     (وقتی که k از 1 تا n تغییر می کند)


صورت کسر معادل است با:  x + x2 + x3 + ... + xn - 1 -1 -1 - ... -1

ویا معادل است با:                          (x-1) + (x2-1) + ... + (xn-1)

و با فاکتور گیری از (x-1) داریم:   [ ... + (x-1)[1+(x+1)+(x2+x+1)

فاکتور x-1  از صورت و مخرج کسر حذف شده و حد مورد نظر تبدیل به محاسبه حد عبارت زیر می شود:
                                                 ... + (x+1) + (x2+x+1) + ١

و حد فوق وقتی x به سمت 1 میل می کند برابر است با

                                               n = n(n+1)/2 ... + ٣ + ٢ + ١