رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
خط و صفحه عمود بر هم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٧ ‎ب.ظ روز ۱٩ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

از نقطه A(2,-1,1)c صفحه ای بر خط d به معادله x =1, y+z = 2 عمود شده است. مختصات پای قائم چیست؟


ابتدا معادله پارامتری خط را می یابیم

                                             x = 0t+1 , y/1 = (z -2)/(-1) = t

بنابراین
                         (x = 0t+1 , y = t , z = - t+2  -->  d = (0,1,-1

بردار هادی خط d همان بردار عمود بر صفحه است.

بنابراین معادله صفحه عبارت است از

                      c0(x - 2)+1(y+1) -1(z -1) = 0  --> y - z +2 = 0

نکته : معادله صفحه ای که از نقطه c  (x0,y0,z0c می گذرد و بر بردار n=(a,b,c)   c عمود است برابر است با

                                          a(x - x0)+b(y - y0)+c(z - z0) = 0 

اما در نقطه پای قائم مختصات خط در صفحه صدق می کند.

بنابراین
                                                  t + t - 2 +2 = 0  -->  t = 0

و مختصات پای قائم برابر است با

                                                            x = 1 , y = 0 , z = 2