رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
خواص دترمینان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱٩ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

اگر a+b+c = - 5 باشد حاصل دترمینان زیر چیست؟

                                                                 c| a      b     c+2|c
 و                                                               c| a    b+2     c  |c
 و                                                               c|a+2    b      c  |c   


نکته : با جمع درایه های یک سطر از ماتریس با درایه های سطر دیگر دترمینان تغییر نمی کند.

سطر اول را با علامت منفی با سطر دوم جمع می کنیم.

و به همین ترتیب دوباره سطر اول را با علامت منفی با سطر سوم جمع می کنیم.

و                                                                     c|a    b  c+2|c
و                                                                     c|0    2    -2|c
 و                                                                    c|2    0    -2|c

سپس دترمینان را با بسط سطر سوم حساب می کنیم

                                                    c|A| = 2|b   c+2| - 2|a   b|c
و                                               و  c|2    - 2|     |0   2|c
   

و یا
                        c|A| = 4(- b - c - 2) - 2(2a - 0) = - 4(a+b+c) - 8

و با جایگذاری معادل a+b+c داریم

                                                                  c|A| = 20 - 8 = 12