رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دترمینان ماتریس ترانهاده همسازه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ۱٩ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

در ماتریس A زیر ترانهاده ماتریس همسازه های A را *A می نامیم. حاصل c|A*|cچیست؟

و                                                                            c|2   1   0|c
و                                                                            c|0  -1   1|c
و                                                                            c|3   2   1|c  


مشابه post294 نکات زیر را یادآوری می کنیم

نکته اول: دترمینان حاصلضرب دو ماتریس برابر حاصلضرب دترمینان دو ماتریس است.

نکته دوم : رابطه بین ماتریس معکوس و ماتریس همسازه عبارت است از

                                                                   *A-1 = (1/|A|).A

نکته سوم: اگر A یک ماتریس مرتبه n بوده و در عدد a ضرب یا تقسیم شود. دترمینان ماتریس حاصل از ضرب یا تقسیم دترمینان A در عدد an به دست خواهد آمد.

                                                                       c|aA| = an|A|a

نکته چهارم : طبق تعریف ماتریس معکوس داریم  A.A-1 = I و بنابراین از نکته اول

داریم  c |A.A-1| = 1 و بنابراین                             c |A-1| = 1/|A|c

نکته پنجم :از نکته دوم نیز نتیجه می شود  A* = |A|.A-1 و طبق نکته

سوم  c|A*| = |A|3.|A-1c و طبق نکته چهارم        c |A*| = |A|2

نکته ششم : دترمینان یک ماتریس با دترمینان ترانهاده آن ماتریس برابر است.

دترمینان ماتریس A را با بسط سطر اول می یابیم

                                  c|A|= 2|-1  1| -1|0   1| = - 6 +3 = - 3
و                                                       |2   1|    |3   1|
و بنابراین
                                                               c|A*| = (- 3)2 = 9