رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
روش تغییر متغیر در انتگرال نامعین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

فرض کنید  (F'(u) = f(u  یعنی  (f(u).du = F(u $  

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)

و همچنین فرض کنید متغییر u تابعی از x باشد یعنی (u = u(x

بنابراین  u'(x) = du/dx  و یا  du = u'(x).dx

نکته :که با جایگزینی این مقادیر در انتگرال اول فرمول انتگرال با تغییر متغیر به دست می آید:
                                                   ((f(u(x)).u'(x).dx = F(u(x $   

برای مثال :


برای مثال انتگرال زیر را محاسبه می کنیم :       A = $ sin3x.cosx.dx

فرض می کنیم u = sinx  بنابراین                              du = cosx.dx

با جایگزینی این مقادیر در انتگرال اول داریم :

                                    A = $ u3.du = u4/4 + C = sin4x/4 + C