رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نیمساز مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٠ اردیبهشت ۱۳٩٠
 

در مثلث ABC نیمساز داخلی زاویه A ضلع BC را در نقطه D قطع می کند. کدام نامساوی زیر همواره درست است؟

                                  AB>AD  ;  AD>BD  ;  AB>BD  ;  BD>AD


شکل را رسم کنید.

در نقطه D زاویه روبرو به AB را D1 و زاویه روبرو به AC را D2 بنامید.

نکته اول : در هر مثلث زاویه خارجی هر ضلع برابر مجموع دو زاویه داخلی دیگر است.

بنابراین رابطه زیر را بین زوایا داریم

                                                 D1 = C + A/2  -->  D1>A/2

نکته دوم : در هر مثلث ضلع روبرو به زاویه بزرگتر از ضلع دیگر بزرگتر است.  

بنابراین در مثلث ABD زاویه D1 بزرگتر از زاویه A/2 بوده و طبق قضیه ذکر شده  AB>BD است.